Авторы

Математическая модель тренажера «конь – наездник» и ее программная реализация в системе компьютерной математики Wolfram Mathematica

Тренажеры для верховой езды помогают проводить тренировки всадников независимо от внешних условий, погоды, усталости лошади, удаленности конюшни и других факторов. Всадники могут отрабатывать сложные движения, не опасаясь травм, связанных с возможными случаями непредсказуемого поведения лошади. Подобным тренажерам требуется программное обеспечение для выбора режимов воздействия на человека при его тренировках, чтобы имитировать все варианты поведения лошади и при этом не травмировать спортсмена. Для этого нужна модель спортсмена-наездника, учитывающая его уровень подготовки и движение лошади. В статье предложена модель совокупности «человек – тренажер», отличающаяся тем, что позволяет выработать режимы работы с учетом взаимодействия тренажера и спортсмена. Механическая модель представляет собой экзокостюм с подвижным полюсом, состоящий из четырех звеньев, к которому крепятся стопы, голени, бедра и корпус спортсмена. Полюс соответствует центру масс лошади, с которой наездник взаимодействует путем опоры на стремена. Движение полюса реализуется посредством телескопического звена, закрепленного на неподвижном основании. Шарниры, обеспечивающие относительные повороты звеньев, являются цилиндрическими с пренебрежимо малым трением. Модель реализована в виде программы в пакете Wolfram Mathematica 11.3. Она предназначена для моделирования динамики тренажера системы «конь – наездник». Программа состоит из нескольких блоков: блок выбора структуры математической модели тренажера, обобщенных координат и автоматизированного составления системы дифференциальных уравнений; блок задания программного движения модели и вычисления управляющих моментов в шарнирах; блок численного решения задачи Коши; блок анимационной визуализации движения модели и экспорта полученных графических результатов численных расчетов. Результаты работы программы позволяют провести анализ динамики математической модели системы на основе решения прямой и обратной задач динамики и могут быть рекомендованы для проектирования тренажеров с программируемым режимом работы. Показано, что использование данной программы ускоряет разработку тренажеров. Читать дальше...

Моделирование динамики звена экзоскелета с использованием аппарата кватернионов

Исследование направлено на разработку алгоритма применения аппарата кватернионов при моделировании динамики экзоскелетов и аналогичных по структуре антропоморфных механизмов в виде роботов, скафандров, тренажеров и т. п. Исследуется фундаментальная задача разработки экзоскелетов, антропоморфных механизмов и робототехнических систем, требующая ускорения процесса аналитического построения математических моделей, описываемых дифференциальными уравнениями. Для решения этой задачи предлагается применить алгебру гиперкомплексных чисел, в частности кватернионов. Применение алгебры кватернионов для исследования локомоций антропоидных роботизированных устройств типа экзоскелета, имеющих активные движители, которые управляют сменой относительных положений звеньев во время движения, должно позволить совершенствовать построение математической модели. Эти доводы определяют актуальность темы работы и научную новизну исследований. Создание скоростных методов записи дифференциальных уравнений движения, основанных на алгебре кватернионов, для описания локомоций пространственных механических антропоидных систем определяет практическую значимость результатов исследования. В работе излагается метод построения алгоритма моделирования динамики голени экзоскелета, представленного звеном со сферическим шарниром, обеспечивающим вращение относительно неподвижной системы координат. Предложенная механическая модель реализована в виде программы в среде универсальной системы компьютерной математики Wolfram Mathematica. Программа предназначена для моделирования динамики звена экзоскелета. В системе компьютерной математики не реализованы функции для работы с аналитически заданными кватернионами, поэтому авторы самостоятельно программировали необходимые функции. Программа состоит из нескольких блоков: блок работы с кватернионами, для контроля правильности и отладки блока работы с кватернионами введен блок работы с матрицами перехода, блок автоматизированного составления уравнений Лагранжа второго рода, блок задания программного движения модели и вычисления управляющих моментов в шарнирах, блок численного решения задачи Коши, блок анимационной визуализации движения модели и экспорта графических результатов численных расчетов. Результаты работы программы позволяют провести анализ динамики математической модели системы на основе решения прямой и обратной задач динамики и могут быть рекомендованы для проектирования экзоскелетов, антропоморфных роботов и манипуляторов с программируемым режимом работы. Читать дальше...