Авторы

Использование алгоритма оптимизации DIRECT и кусочно-линейных функций для построения нелинейных регрессионных моделей по гетероскедастичным данным

Нелинейные регрессионные модели являются важным инструментом в сельскохозяйственных исследованиях, так как множество биологических процессов теоретически и экспериментально описываются нелинейными функциями. Помимо того, что нелинейные модели позволяют точно описывать экспериментальные данные, нелинейные функции обладают свойством физической интерпретируемости параметров и являются более устойчивыми вне области определения исследуемой выборки. На данный момент существующие методы расчета коэффициентов модели: метод наименьших квадратов, взвешенный метод наименьших квадратов и обобщенный метод наименьших квадратов обладают рядом недостатков. Наиболее совершенный метод – обобщенный метод наименьших квадратов опирается на большое количество аксиом, которые часто не соблюдаются в реальных примерах, а теоретическое доказательство не является аподиктическим. В статье представляется гибкий, устойчивый и точный метод расчета коэффициентов для произвольной однофакторной регрессионной модели на основе метода оценки максимального правдоподобия. Метод теоретически обосновывается с минимальным количеством аксиом, а также приводятся примеры результатов работы программной реализации для логистической функции и функции Михаэлиса на тестовых синтетических данных и экспериментальных выборках выработки сухой массы травы в зависимости от объема азотных удобрений. Основное преимущество метода заключается в простоте теоретического доказательства и малого количества теоретических ограничений на входные параметры задачи. Также предложенный метод, в отличие от обобщенного метода наименьших квадратов, детерминированно сходится на абсолютном минимуме благодаря использованию алгоритма DIRECT, может учитывать гетероскедастичность и не требует ручной настройки параметров оптимизации для обеспечения сходимости. Также представлены соображения о возможном расширении метода для многофакторного регрессионного анализа и возможные улучшения для оценки гетероскедастичности. Читать дальше...